作业帮呀椭圆问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:28:41
呀椭圆问题
解题思路： 利用导数求切线斜率；联立方程组，根据“已知的一个根”求另一个根，把各点的坐标求出来，表示出各个斜率，利用已知方程求得p，运算较复杂，不知道第二问的计算结果是否正确．
解题过程：
解：(1) 由 
， 即 
， 求导得 
， 设切点坐标为A
， 则切线斜率为 
（抛物线在该点的导数）， ∴ 切线方程为 
， 而 该切线过点D(0, －2)， ∴ 
， 
， 
（A在第二象限）， ∴ 切点A的纵坐标为 
； (2) 由椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
， 即 
， 得 
， 即 a＝2b， 故 椭圆方程可写为
， 即 
（b＞0）， 由 点A
在此椭圆上，得 
， 即 
， 抛物线的切线l的方程为 
， 可化为 
， 联立 
， 
， 由 
， 整理得 
， ∵ 此方程必有一个根为2（点A的纵坐标）， 而 两根之积为 
， ∴ 点B的纵坐标为 
， ∴ 点B的横坐标为 
， ∴ OB的斜率为 
， 又 OA的斜率为 
， 直线l的斜率为 
， 由 
， 即 
， 解得 
， ∴ 椭圆的方程为 
， 即 
．
解题过程：
解：(1) 由 ， 即 ， 求导得 ， 设切点坐标为A， 则切线斜率为 （抛物线在该点的导数）， ∴ 切线方程为 ， 而 该切线过点D(0, －2)， ∴ ， ， （A在第二象限）， ∴ 切点A的纵坐标为 ； (2) 由椭圆（a＞b＞0）的离心率为， 即 ， 得 ， 即 a＝2b， 故 椭圆方程可写为， 即 （b＞0）， 由 点A在此椭圆上，得 ， 即 ， 抛物线的切线l的方程为 ， 可化为 ， 联立 ， ， 由 ， 整理得 ， ∵ 此方程必有一个根为2（点A的纵坐标）， 而 两根之积为 ， ∴ 点B的纵坐标为 ， ∴ 点B的横坐标为 ， ∴ OB的斜率为 ， 又 OA的斜率为 ， 直线l的斜率为 ， 由 ， 即 ， 解得 ， ∴ 椭圆的方程为 ， 即 ．