作业帮排列的应用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:44:46
将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6).若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1
解题思路： 两种方法 请参照。 谢谢你的参与。
解题过程：
第一种方法:
由于a1,a3,a5的特殊性,所以从这三个地方入手,因为a1≠1,则
当a1=2时,有a3=4,a5=6,此时有P3=6种;a3=5,此时有P3=6种.
当a1=3时,a3=4,a5=6,此时有P3=6种;a3=5,此时有P3=6种.
当a1=4时,a3=5,a5=6,此时有P3=6种.
以上相加得6+6+6+6+6=30种.
第二种方法：
(C(6,3)-3C(5,2)+3C(4,1)-1)*A(3,3)=12;
方法就是:用满足1,3,5依次大于的关系,减去1或3或5其中一个为1,3,5, 加上两位为时, 减去三位为时,再把其余的全排列,
方法2:
从第一位算起,不能为1,
为2时有,2,4,6和2,5,6
为3时,有3,4,6和3,5,6
为4时,有4,5,6
共5中,就是5*A(3,3)=30;
最终答案：略
解题过程：
第一种方法:
由于a1,a3,a5的特殊性,所以从这三个地方入手,因为a1≠1,则
当a1=2时,有a3=4,a5=6,此时有P3=6种;a3=5,此时有P3=6种.
当a1=3时,a3=4,a5=6,此时有P3=6种;a3=5,此时有P3=6种.
当a1=4时,a3=5,a5=6,此时有P3=6种.
以上相加得6+6+6+6+6=30种.
第二种方法：
(C(6,3)-3C(5,2)+3C(4,1)-1)*A(3,3)=12;
方法就是:用满足1,3,5依次大于的关系,减去1或3或5其中一个为1,3,5, 加上两位为时, 减去三位为时,再把其余的全排列,
方法2:
从第一位算起,不能为1,
为2时有,2,4,6和2,5,6
为3时,有3,4,6和3,5,6
为4时,有4,5,6
共5中,就是5*A(3,3)=30;
最终答案：略