作业帮求这个阴影面积占总面积多少.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:00:34
求这个阴影面积占总面积多少.
是等边三角形.每个点是每天边上的三等份点
是等边三角形.每个点是每天边上的三等份点
S~△GHI=S~△ABC-3*S~△BCD+6*S~△CEH=6*S~△CEH；△CEH∽△CDB,CE/CD=CH/CB=EH/BD,故CH/EH=CB/BD=3；由余弦定理可得：CE²=EH²+CH²-2EH*CH*cos60°=EH²(1+9-3)=7EH²,∴EH=CE/√7,CH=3CE/√7；S~△CEH=EH*CH*sin60°/2=(CE/√7)*(3CE/√7)*√3=3√3CE²/7=3√3*(BC/3)²/7=√3*BC²/21；而S~△ABC=BC²sin60°/2=√3*BC²；S~△GHI / S~△ABC=6*(√3*BC²/21)/(√3*BC²)=2/7； 再问： 你在用初几的方法。。。看不懂
再答： 相似三角形和余弦定理，还没学？
再问： 嗯，才初一
再答： 算错了，应该是S~△GHI ＝3* S~△CEH，最后结果比值是1/7；前面那位摩丝提出的“三倍小三角形面积”是对的；
再问： 答案是1/7？
再答：
根据正三角形对称性和分点的对称性很容易判断：△GHI也是正三角形， 其面积是角部三个全等的小三角形的面积和，用线段IJ将内△GHI也三分（如上图），则△CHE≌△IHJ（两个三角形有相同内角，且面积相等），因此，HI=CH，HJ=HI/3=CH/3，从而EH=HJ=AE/7；∴S△CEH=S△ACE/7=S△ABC/21；S△GHI=3*S△CEH=3*S△ABC/21=1/7；