AB平行于DC,连接BC,AB=3,CD=5,且角ABC=角DCB=90度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:25:08

AB平行于DC,连接BC,AB=3,CD=5,且角ABC=角DCB=90度
BC上是否存在点P,使角APD=90度,如存在,请求出BP的长

先假设BC上存在点P,使角APD=90度.由于BC不确定,设BC长为a,BP=x,PC=a-x.
角ABC=角DCB=90度,有AP^2=AB^2+BP^2,DP^2=PC^2+DC^2
过A点作AF⊥DC,则有AD^2=AF^2+DF^2(AF=BC=a,DF=DC-AB),又AD^2=AP^2+PD^2
所以,AB^2+BP^2+PC^2+DC^2=AF^2+DF^2
将AB=3,CD=5,BP=x,PC=a-x.代入AB^2+BP^2+PC^2+DC^2=AF^2+DF^2
有:9+x^2+(a-x)^2+25=a^2+4
化简得x^2-ax+15=0,要使这个方程成立,△≥0,即a^2≥60,a≮0,a≥2√15
由于BC不确定,所以点P也不确定,取BC=a=2√15,则BC上存在点P,使角APD=90度
BP=√15

AD平行BC,角ABC=角DCB,AB=DC,AE=DF,连接BF,CE求证BF=CE 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,且角DCB=角ABC,AC垂直AB,延长CB至F,使BF=CD. 1.如图,AD平行于BC,AB=DC,E为AD中点,且角ABC=角DCB,求证BE=CE 2.如图,在三角形ABC中,A 已知在三角形ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,DE平行于BC,DC平分角EDF,求证：AF垂直平分CD. 在Rt△ABC中,∠C为直角,CD垂直AB于点D,BC=3,AB=5,则cos角DCB=____ 在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,角A=60度,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的重点,连接EF 如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证：Bc=AB+Dc 梯形ABCD中,DC平行AB,角D=90度,AB=BC,AE⊥BC于E,求证CD=CE 梯形ABCD中,AD平行与BC,DE、CE分别是角ADC和角DCB的平分线,且E为AB中点,求AD+BC=DC 在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,角ABC=90度,AB=2DC, 如图,三角形ABC中,AD平行于BC,连接CD交AB于点E,且AE：EB=1：3,过点E作EF平行于BC,交AC于点F, 在直角梯形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AB+DC=BC,其中AB=m,CD=n,且m