作业帮cos18的值怎么算的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:26:16
cos18的值
怎么算的
怎么算的
令sin18=x
sin3x=3sinx-4sin³x
所以sin54=3sin18-4sin³18=3x-4x³
sin54=cos36=1-2sin²18=1-2x²
所以3x-4x³=1-2x²
4x³-2x²-3x+1=0
4x³-4x²+2x²-3x+1=0
4x(x-1)+(2x-1)(x-1)=0
(x-1)(4x²+2x-1)=0
显然sin18=x=1不成立
4x²+2x-1=0
sin18>0
所以sin18=x=(√5-1)/4
cos18=√(1-x^2)=[√(10+2√5)]/4
sin3x=3sinx-4sin³x
所以sin54=3sin18-4sin³18=3x-4x³
sin54=cos36=1-2sin²18=1-2x²
所以3x-4x³=1-2x²
4x³-2x²-3x+1=0
4x³-4x²+2x²-3x+1=0
4x(x-1)+(2x-1)(x-1)=0
(x-1)(4x²+2x-1)=0
显然sin18=x=1不成立
4x²+2x-1=0
sin18>0
所以sin18=x=(√5-1)/4
cos18=√(1-x^2)=[√(10+2√5)]/4