作业帮解三角形与不等式的运用.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 03:46:04
解三角形与不等式的运用.
由余弦定理,有：AC^2＋BC^2－2AC×BCcos∠C＝AB^2＝（√6－√2）^2＝8－4√3,
∴（AC＋BC）^2－2AC×BC－2AC×BCcos30°＝8－4√3,
∴（AC＋BC）^2－（2＋√3）AC×BC＝8－4√3.······①
显然有：AC＋BC≧2√（AC×BC）,∴（AC＋BC）^2≧4AC×BC,
∴－［（2＋√3）/4］（AC＋BC）^2≦－（2＋√3）AC×BC.······②
①＋②,得：（AC＋BC）^2－［（2＋√3）/4］（AC＋BC）^2≦8－4√3,
∴4（AC＋BC）^2－（2＋√3）（AC＋BC）^2≦32－16√3,
∴（2－√3）（AC＋BC）^2≦16（2－√3）,∴（AC＋BC）^2≦16,∴AC＋BC≦4.
∴（AC＋BC）的最大值是 4.
再问： 速度真快啊
再问： 貌似看懂了，谢了
再答： 满意请采纳。
∴（AC＋BC）^2－2AC×BC－2AC×BCcos30°＝8－4√3,
∴（AC＋BC）^2－（2＋√3）AC×BC＝8－4√3.······①
显然有：AC＋BC≧2√（AC×BC）,∴（AC＋BC）^2≧4AC×BC,
∴－［（2＋√3）/4］（AC＋BC）^2≦－（2＋√3）AC×BC.······②
①＋②,得：（AC＋BC）^2－［（2＋√3）/4］（AC＋BC）^2≦8－4√3,
∴4（AC＋BC）^2－（2＋√3）（AC＋BC）^2≦32－16√3,
∴（2－√3）（AC＋BC）^2≦16（2－√3）,∴（AC＋BC）^2≦16,∴AC＋BC≦4.
∴（AC＋BC）的最大值是 4.
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