z=4(x-y)-x^2-y^2 求极值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 17:32:40

z=4(x-y)-x^2-y^2 求极值
令0=Zx=4-2x ,0=Zy=-4-2y 得到一个点（=2,-2）然后Zxx=-2 Zyy=-2 Zxy=0 K=Z^2xy-Zxx*Zxy=-4 K(2,-2)=-4 Z(2,-2)=-2,函数在（2,-2）有极大值为8
这里的Zxx是对Zx的二次求导但是Zxy是什么啊这个不懂
解题中K(2,-2)=-4

注意这里的判别式应是：
K=Z^2xy-Zxx*Zyy
Zxx是Z对x的二阶偏导数；
Zyy是Z对y的二阶偏导数；
Zxy是Z对x再对y的二阶混合偏导数,对混合偏导数如都是连续的,则还有：
Zxy=Zyx 即：求混合偏导数与求偏导的次序（先对x,还是先对y）无关；
至于为什么可以通过判别式 K=Z^2xy-Zxx*Zyy 判断极值,则一般用Taylor展式推导【如有的话,看看书上二元函数的二阶Taylor展式,展到二阶即可,可以不用了解】,但是本定理的结论是重要的,一定要会模仿并应用.
实际上判别式：K=Z^2xy-Zxx*Zyy 的判别作用等同于二次多项式的无实根的判别式,K

求函数z=x方+2y方+4x-8y+2的极值已知x+y=2,求z=1/x+4/y的极值,最好不要用求导的方法 matlab 求极值已知函数G=a*x^2+b*y^2+cx*y+d*(x^4+y^2)+e3*z^4+f(x^2+y^ .多元函数极值2x+3x+z=13 4乘x的平方+9乘y的平方+z的平方-2x+15y+3z=82 求x y z 的值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值,x的极值和y的极值求函数f(x,y)=(6x-x^2)(4y-y^2)的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2 的极值? 求f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值求Z=x平方+y平方-4x+4y的极值求函数z+x的2次方+2y的2次方+4x-8y+2的极值求函数z=2xy-3x^2-2y^2+10的极值