已知函数f(x)=(x^2-2x+1)e^x-x在区间x>1内有解吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:47:11

f(x)=(x-1)^2e^x-x
f(1)=-10
因此在x>1必有解.
可用数值解法求得其解,比如迭代法得：
x=1.571373736
再问：这是原题【已知函数f(x)=(x^2-2x+1)e^x 定义：若函数h（x）在区间[s,t]的取值范围也为[s,t],则称区间为函数h（x）的“域同区间”。
试问函数f（x）在X>1范围内是否存在“域同区间”若存在求出所有的“域同区间”；若不存在说明理由】看看能解出来不？大神
再答：由f'(x)=(x^2-1)e^x=0得：x=-1, 1
f(-1)=4e^(-1)为极大值；
f(1)=0为极小值,它也为最小值；
f(x)的值域为[0,+ ∞）
因此若存在“域同区间"[s,t], 则必有t>s>=0
由f'(x),知当x>=0时，f(x)单调增,所以最大值为f(t)=t
由上，f(t)=t至少在区间(1,2)有一个根t=1.571373736

因此至少存在一个域同区间[0,1.571373736]
再问：不对吧，至少两个根才能说明有一个域同区间，x=1.571373736只是[s,t]中的s
再答： s是0，t是上面的那个。

已知函数f(x)=(x^2-2x)e^x（1)求f(x)的单调区间已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点函数f(x)=（x^2+x+1）e^x的单调减区间为已知函数f(x)=(x-1)e^x-x^2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,k](k>0)上已知函数f（x)=1/2x^2+ln x （1）求函数f(x)在区间[1,e^2]上的最大值已知函数f(x)=loga(x+3)在区间[-2,-1]上总有lf(x)l 已知函数f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间. 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间（0,1）内是减函数已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数