如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC、BD的交点，E，F分别是AB与AD的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 01:30:04

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC、BD的交点，E，F分别是AB与AD的中点．
（1）求证：直线OD₁与直线A₁C₁垂直；
（2）求异面直线EF与A₁C₁所成角的大小；
（3）求二面角B-AC-D₁的大小．

（1）∵A₁C₁∥AC，∴AC与OD₁所成的角就是所求的角； …（1分）
∵AC⊥BD，AC⊥DD₁，∴AC⊥平面D₁DO…（3分）
∴AC⊥OD₁，即OD₁与AC所成的角为90°…（5分）
∴直线OD₁与直线A₁C₁垂直；
（2）∵A₁C₁∥AC，∴AC与EF所成的角就是所求的角； …（6分）
又E，F分别是AB，AD的中点，∴AC⊥EF…（8分）
则EF与A₁C₁所成的角为90°…（10分）
（3）∵BO⊥AC，D₁O⊥AC，∴∠D₁OB是二面角B-AC-D₁的平面角…（12分）
在△D₁OB中，BO＝

2
2a，OD1＝

3
2a，BD1＝
3a，
由余弦定理得：cos∠D1OB＝

1
2a2+
3
2a2−3a2
2×

2
2a×

3
2a＝−

3
3…（15分）
因此，所求二面角B-AC-D₁的大小为π−arccos

在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中O是AC、BD的交点E、F分别如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点． 1已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,CDD1,AA1的中点,O为AC与BD得交点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB、AD的中点，（1）A1C1与B1C所成角的大小是_____ 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点, 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点,