作业帮请详细解释一下每个等号前后的式子是如何变化的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:58:01
请详细解释一下每个等号前后的式子是如何变化的,
图中X是趋于无穷大的 不是负无穷大
图中X是趋于无穷大的 不是负无穷大
你这里的n已经是指整数吧?
∵sinx=sin(x-2nπ) n是整数
所以sin[√(4n²+1)π]=sin[√(4n²+1)π-2nπ]=sin{[√(4n²+1)-2n]π}
[√(4n²+1)-2n]*[√(4n²+1)+2n]=1,所以√(4n²+1)-2n=1/[√(4n²+1)+2n]
所以得到第一个等号
第二个等号就不用解释了吧?n=1/(1/n)
第三个等号是因为在求极限时,要求的式子若为0/0型,那么就可以用无穷小的等价代换.此题符合0/0型,所以可以将sinx替换成x.所以第三个等号就相等于可以把sin去掉,然后整理一下.
第四个等号：将分式的上下同除以n.然后lim(4-1/n²)=4,所以分母就变成了2+2=4.所以答案是π/4.
不懂的可以继续追问,
再问： 这个题目没有明确说明啦，我想来想去，只有两种情况，要嘛n整数，然后接下来就跟你那个一样，要嘛4n^2+1后面还要有个-2n，然后就是考察分子有理化。 所以还是觉得题目有错误~~
再答： 对，题目没说明的话就不严谨了。
∵sinx=sin(x-2nπ) n是整数
所以sin[√(4n²+1)π]=sin[√(4n²+1)π-2nπ]=sin{[√(4n²+1)-2n]π}
[√(4n²+1)-2n]*[√(4n²+1)+2n]=1,所以√(4n²+1)-2n=1/[√(4n²+1)+2n]
所以得到第一个等号
第二个等号就不用解释了吧?n=1/(1/n)
第三个等号是因为在求极限时,要求的式子若为0/0型,那么就可以用无穷小的等价代换.此题符合0/0型,所以可以将sinx替换成x.所以第三个等号就相等于可以把sin去掉,然后整理一下.
第四个等号：将分式的上下同除以n.然后lim(4-1/n²)=4,所以分母就变成了2+2=4.所以答案是π/4.
不懂的可以继续追问,
再问： 这个题目没有明确说明啦，我想来想去，只有两种情况，要嘛n整数，然后接下来就跟你那个一样，要嘛4n^2+1后面还要有个-2n，然后就是考察分子有理化。 所以还是觉得题目有错误~~
再答： 对，题目没说明的话就不严谨了。