作业帮数学解答题取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 20:56:03
解题思路： 函数 。
解题过程：
因为f（x）=x2-2tx+2=（x-t）2+2-t2，
所以f（x）在区间（-∞，t]上单调减，在区间[t，∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t-x），
（1）若t=1，则f（x）=（x-1）2+1．
①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．
所以f（x）的取值范围为[1，2]；
②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．
所以f（x）的取值范围为[1，10]；
所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]． 2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．
①若t=1，则f（x）=（x-1）2+1，
所以f（x）在区间（-∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．
②当1≤a+1，即a≥0时，
由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得-3≤a≤1，
从而 0≤a≤1．
③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a-1）2+1≤5，得-1≤a≤3，
从而-1≤a＜0．
综上，a的取值范围为区间[-1，1]．
解题过程：
因为f（x）=x2-2tx+2=（x-t）2+2-t2，
所以f（x）在区间（-∞，t]上单调减，在区间[t，∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t-x），
（1）若t=1，则f（x）=（x-1）2+1．
①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．
所以f（x）的取值范围为[1，2]；
②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．
所以f（x）的取值范围为[1，10]；
所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]． 2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．
①若t=1，则f（x）=（x-1）2+1，
所以f（x）在区间（-∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．
②当1≤a+1，即a≥0时，
由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得-3≤a≤1，
从而 0≤a≤1．
③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a-1）2+1≤5，得-1≤a≤3，
从而-1≤a＜0．
综上，a的取值范围为区间[-1，1]．