如图,∠CBE+∠E+∠GAE=360° （1）说明DG∥HC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:14:37

第一问图.

（2）作∠EAF=∠EAD,AF与∠EBH的角平分线交于F,若∠F的余角等于2∠E的补角,求∠EBH.

第二题图

（3）在前面的条件下,若P是BE上任一点,Q是DG上任一点,QR平分∠PQD,PM∥QR,PN平分∠BPQ,下列结论：①∠BPN+∠MPQ的值不变；②∠BPN-∠MPQ的值不变.上述结论中只有一个是真确的,请证明并求出定值.

第三题图

解
（2）由(1)可知,GD与CH平行
因为,AE平分∠DAF,所以,∠1＝∠2,∠1＝∠2＝∠DAE＝∠EAF,
因为　BF平分∠EBH　　所以,∠3＝∠4,　,∠3＝∠4＝∠EBF＝∠FBH
同时∠CBE+∠E+∠GAE=360°
因为,∠CBE＝180°-2∠3 　　　　∠GAE＝180°-∠1　　
所以,　180°-2∠3+180°-∠1　+∠E＝360°　　
所以,∠E＝2∠3+∠1　　　
同理可得：　∠F＝2∠1+∠3
因为,∠F的余角等于2∠E的补角　　
所以　　　90°-∠F=180°-2∠E 　所以,2∠E －∠F＝ 90° ③
∠E＝2∠3+∠1　①　∠F＝2∠1+∠3　　②　
由　　①　　②　得；∠E －∠F＝∠3 －∠1
由　2∠E －∠F＝ 90°　得　∠E+∠E －∠F＝ 90°　　∠E+∠3 －∠1=90°　
2∠3+∠1　+∠3 －∠1=90°
所以　　3∠3=90° ∠3=30° 所以　　∠EBH＝2∠3＝60°
∠1∠1∠1∠1∠1
再问：第二问呢？
再答：第一问：过点E作直线EM平行于直线GD，　所以，∠GAE+∠AEM=180°，又因为：∠CBE+∠E+∠GAE=360°　　　　　　所以，∠CBE+∠BEM=180°，所以　　直线EM平行于直线CH 　　　所以　直线GD平行于直线CH 　　　
再答：第一问：过点E作直线EM平行于直线GD，　所以，∠GAE+∠AEM=180°，又因为：∠CBE+∠E+∠GAE=360°　　　　　　所以，∠CBE+∠BEM=180°，所以　　直线EM平行于直线CH 　　　所以　直线GD平行于直线CH 　　　
再问：第三问，帮一下忙，谢谢了

如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD于点F （1）说明角DEF=角CBE 如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,AD=CE,CD、BE交于点F.（1）试说明：∠CBE=∠ACD 如图,EF⊥AB,CD⊥AB,∠1=∠2,试说明DG∥AC 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE=CF+AE．已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,角BAD=90°,E是DC的中点.求证：∠AEB=2∠CBE 已知：如图2,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.（1）请你说明如图CD⊥AB于D,E是BC上一点,EF⊥AB于F,∠1等于∠2,说明DG//BC的理由如图,在△ABC中,AB>AC,E是BC边的中点,AD平分∠BAC,EF‖AD,试说明：CF=DG. 如图,已知EF‖AB,CD⊥AB,∠1=∠2,试说明DG‖BC 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交AB于点F 已同问如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交A 如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.试说明：（1）△CBE≌△C