已知数列{xn},{yn}满足x1=5,y1=-5,3x(n+1)+2y(n)=7,6x(n)+y(n+1)=13,证x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:27:25

已知数列{xn},{yn}满足x1=5,y1=-5,3x(n+1)+2y(n)=7,6x(n)+y(n+1)=13,证xn=3^n+2 ,yn=1-2*3^n

用两种方法
直接求还有数学归纳法证

本题第一式有误,应为2x(n+1)+3y(n)=7①；第二式为6x(n)+y(n+1)=13②；由①得2x(n+2)+3y(n+1)=7③；②式两边乘3得18x(n)+3y(n+1)=39④；④-③并整理得[x(n+2)-2]/[x(n)-2]=3^2,所以[x(n+1)-2]/[x(n)-2]=3,所以x(n)-2=[x(1)-2]3^(n-1),将x(1)=5代入并整理得x(n)=2+3^n⑤；由⑤得x(n+1)=2+3^(n+1),代入①得y(n)=1-2×3^n⑥；⑤、⑥即为本题的解(从⑤、⑥解出x(n+1)、y(n+1),将x(n)、x(n+1)、y(n)、y(n+1)代入①、②即可验证解的正确性,用不着数学归纳法；更严密的解法是特征方程法).

已知n是正整数,p1(x1,y1),p2(x2,y2),… ,pn(xn,yn),…是反比例函数y=x 已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*（2/5）^n 直线y=3x+2 上有P1(x1,y1),P2(x2,y2).Pn(Xn,Yn)这n个点,若他们横坐标的标准差为8.5, 数列Xn；其中x1=2；x(n+1)=x(n)/2+1/x(n)；证明x(n) 已知函数f（x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x（n-1)](n≥2,n是正整数）求证{1/xn} 已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 在直角坐标平面上有一系列p1(x1.y1),p2(x2,y2).Pn（Xn,Yn）对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x 已知,点pn (n,xn)在函数y=2^x的图像上设yn=lgxn+lg（n+1）/n 设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛. 数列x1,x2...Xn.满足x=1/3 x( n+1)= xn^2+ xn 则1/(x1+1)+1/（x2+1)+.+ 函数f(x)=2x/x+2,设数列{xn}满足X(n+1)=f(Xn),且X1>0,求证:数列{1/Xn}是等差数列