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等和数列,求通项公式

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 06:36:51
an+an+1=n方+2n,a1=1,an=?(n和n+1都是低标)
解题思路： 转化为奇数项为一个递推系列， 根据奇数、偶数进行讨论， 超难！需仔细理解。
解题过程：
已知，，求数列{}的通项公式。 解：首先，由 且， 得 ， 其次，由，可得 ， 两式相减，得 ，，【强调注意：下标相差2 】， ① 下面，我们考察奇数项之间的递推： 即：当为奇数时，取 ，则 ， 得 ， ， ， ……………………………… 【注：这是第个式子】 这个式子相加（右端是等差数列，项数是），得： , 又∵ ， ∴ ， 令 （n为奇数），得 ， ∴ ， 即 当n为奇数时，； ② 当n为偶数时，为奇数，则由①得 ， 又由已知条件，得 ， ∴ （n为偶数） 综上①②所述，得 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
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