作业帮空间证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 16:41:13
解题思路： （Ⅰ）利用侧面PAB⊥底面ABCD，可证PO⊥底面ABCD，从而可证PO⊥CD，利用勾股定理，可证OC⊥CD，从而利用线面垂直的判定，可得CD⊥平面POC；
解题过程：
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【 添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！ 祝你学习进步，生活愉快 已知在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，O为AB中点，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面POC；（Ⅱ）求二面角O-PD-C的余弦值．
二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 综合题；空间角． （Ⅰ）利用侧面PAB⊥底面ABCD，可证PO⊥底面ABCD，从而可证PO⊥CD，利用勾股定理，可证OC⊥CD，从而利用线面垂直的判定，可得CD⊥平面POC；
（Ⅱ）解法一：建立坐标系，确定平面OPD、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角O-PD-C的余弦值；
解法二：过点C作CM⊥OD于点M，过点M作MN⊥PD于点N，连接CN，证明∠MNC是二面角O-PD-C的平面角，从而可求二面角O-PD-C的余弦值．
（Ⅰ）证明：∵PA=PB=AB，O为AB中点，∴PO⊥AB
∵侧面PAB⊥底面ABCD，PO⊂侧面PAB，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD
∵CD⊂底面ABCD，∴PO⊥CD
在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=5
在Rt△OAD中，OD2=OA2+AD2=10
在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+（AD-BC）2=5
∴OC2+CD2=OD2，∴△ODC是以∠OCD为直角的直角三角形，∴OC⊥CD
∵OC，OP是平面POC内的两条相交直线
∴CD⊥平面POC…（6分）
最终答案：略
解题过程：
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【 添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！ 祝你学习进步，生活愉快 已知在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，O为AB中点，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面POC；（Ⅱ）求二面角O-PD-C的余弦值．
二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 综合题；空间角． （Ⅰ）利用侧面PAB⊥底面ABCD，可证PO⊥底面ABCD，从而可证PO⊥CD，利用勾股定理，可证OC⊥CD，从而利用线面垂直的判定，可得CD⊥平面POC；（Ⅱ）解法一：建立坐标系，确定平面OPD、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角O-PD-C的余弦值；
解法二：过点C作CM⊥OD于点M，过点M作MN⊥PD于点N，连接CN，证明∠MNC是二面角O-PD-C的平面角，从而可求二面角O-PD-C的余弦值．
（Ⅰ）证明：∵PA=PB=AB，O为AB中点，∴PO⊥AB∵侧面PAB⊥底面ABCD，PO⊂侧面PAB，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD
∵CD⊂底面ABCD，∴PO⊥CD
在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=5
在Rt△OAD中，OD2=OA2+AD2=10
在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+（AD-BC）2=5
∴OC2+CD2=OD2，∴△ODC是以∠OCD为直角的直角三角形，∴OC⊥CD
∵OC，OP是平面POC内的两条相交直线
∴CD⊥平面POC…（6分）
最终答案：略