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关于特殊数列的问题 紧急!

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:29:51
关于特殊数列的问题 紧急!
1、等差数列{an}中,Sm=n Sn=m 求S(m+n) (S代表前x项的和）
2、{an}满足a1=1, S(n-1)=an (n>=2时） 求an
最好给过程.
1、设首项为a,公差为d
则 S(n)=n*a+n(n-1)d/2
① S(n)=n*a+n(n-1)d/2=m
② S(m)=m*a+m(m-1)d/2=n
由 ②-①得 (m-n)a+(m-n)(m+n-1)(d/2)=n-m,所以
③ a+(m+n-1)(d/2)=-1,
(m+n)*③ 得 (m+n)*a+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)……④
由④可得：S(m+n)=(m+n)*a+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)
2、因为 an=Sn-S（n-1） 将已知S(n-1)=an 代入 可得an=Sn-an
所以2an=Sn
故 2a（n-1）=S（n-1）=an 即 2a（n-1）=an
上式整理后得
an/a(n-1)=1/2
该数列是公比为1/2,首项为1的等比数列
an=2^(n-2) a1=1 (n>=2时）
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