设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 19:49:49

设数列{a_n}前n的项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b

（1）由（3-m）S_n+2ma_n=m+3，得（3-m）S_n+1+2ma_n+1=m+3，
两式相减，得（3+m）a_n+1=2ma_n，（m≠-3）
∴
an+1
an＝
2m
m+3，
∴{a_n}是等比数列．
（2）由b₁=a₁=1，q=f（m）=
2m
m+3，
n∈N且n≥2时，b_n=
3
2f（b_n-1）=
3
2•
2bn−1
bn−1+3得
b_nb_n-1+3b_n=3b_n-1⇒
1
bn-
1
bn−1=
1
3．
∴{
1
bn}是1为首项
1
3为公差的等差数列，
∴
1
bn=1+
n−1
3=
n+2
3，故有b_n=
3
n+2．

已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/S 已知为实数m,数列{an}的前n项和为Sn,满足：Sn=（9an）/8—（4×3^n）/3+m,且an≥64/3对任何等差数列｛an｝的首项a1>0,前n项和为sn,且sm=sn(m,k为常数且m≠k),则①s(m+k)=?②当n为何值：数列的性质问题在等车数列（An)中,若Sm=n,Sn=m(Sn为前n项和）,且m不等于n,则S m+n=________ 在等差数列an中,前n项和为sn,若sm=2n,sn=2m,(m,n∈N*,且m≠n),则公差d的值为多少? 若数列{an}成等差数列，且Sm=n，Sn=m（m≠n），求Sn+m．已知等差数列｛An｝前n项和为Sn,且Sm/Sn=m^2/n^2,m≠n,A1=1,则An 在等差数列已知数列{an} 中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn (m不等于n）,求Sm+n 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若存在正整数m,n（m＜n）,使得Sm=Sn,则Sm+n=0 设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-P)Sn+2*P(an)=P+3,其中P为常数,P 在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=? 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．