作业帮最小公倍数我怎么都不明白谁能透彻的讲讲?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 00:52:03
最小公倍数我怎么都不明白谁能透彻的讲讲?
a÷b＝6那么为什么b为什么不是a的因数?
a÷b＝6那么为什么b为什么不是a的因数?
一、 列举倍数法
要求两个数的最小公倍数,可先分别列举出每个数的1倍数、2倍数、3倍数……然后从中找出它们的最小公倍数.例1 求18和24的最小公倍数.因为18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144……24的倍数有：24、48、72、96、120、144……所以由最小公倍数的概念知[18,24]=72.列举倍数法适用于求两个以上数的最小公倍数,该法一般在讲述几个数的公倍数、最小公倍数的概念时使用.
二、 分解质因数法
要求两个数的最小公倍数,可先分别把每个数分解质因数,写成标准分解式.为了使两个数的质因数一致,可以乘上某个质因数的零次幂,然后取出它们公有的一切质因数,并且对每个相同的质因数的指数取较大值.最后将取出的质因数的指数幂连乘起来,乘积就是这两个数的最小公倍数.例2 求2940和756的最小公倍数. 因为2940=22×3×5×72,756=22×33×50×7,
所以[2940,756]=22×33×5×72=26460.
分解质因数法适用于求两个以上数的最小公倍数.
三、 提取公因数法
例3 求108和204的最小公倍数.
[108,204]=4×[27,51]=4×3×[9,17]=1836
提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数,方法步骤是：(1)先提取出这几个数的最大公因数,可以分次提取(此时所得的商互质,但不一定两两互质)；(2)再在不互质的商中提取公因数,其他商照写下来,直到各商两两互质为止；(3)最后把提取出的各数及各商数连乘起来,乘积就是这几个数的最小公倍数.
四、 约分法
要求两个数的最小公倍数,可先将这两个数写成分数形式,然后把这个分数约分(约成最简分数),原分数的分子与最简分数的分母相乘(或原分数的分母与最简分数的分子相乘),乘积就是这两个数的最小公倍数.
例6求12和16的最小公倍数.
因为12/16=3/4,
所以[12,16]=12×4=48(或16×3＝48).
五、 比例法
要求两个数的最小公倍数,可以把这两个数分别看作一个比的前项和后项,再把这个比化成最简整数比,使它们组成一个比例,这个比例的内项之积(或外项之积)就是这两个数的最小公倍数.
例7 求18和48的最小公倍数.
因为18：48=3：8,
所以[18,48]=48×3=144(或18×8=144).
注：比例法、约分法和交叉相乘法求解的理论根据是一样的,只是书写形式不同.
六、 大(小)数扩倍法
要求两个数的最小公倍数,其中较大数不是较小数的倍数,可把较大数(或较小数)扩大2倍、3倍、4倍……从小扩大到某一倍数后所得的数正好是较小数(或较大数)的倍数,那么这个数就是这两个数的最小公倍数.
例8 求8和18的最小公倍数.
因为18×2=36,36不是8的倍数：
18×3=54,54不是8的倍数；
18×4=72,72是8的倍数；
所以[8,18]=72.
大(小)数扩倍法适用于求两个以上数的最小公倍数.
七、 特殊数求法
要求两个数的最小公倍数,如果大数是小数的倍数,那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数只有公因数1,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数相同,那么它们的最小公倍数就是其本身.特殊数求法适用于求两个以上数的最小公倍数,当几个数中较大数是另外几个数的倍数,那么较大数就是这几个数的最小公倍数；几个数如果两两互质,那么这几个数的积就是它们的最小公倍数.
八、 最大公因数除积法
要求两个数的最小公倍数,先求出这两个数的最大公因数,再用最大公因数去除这两个数的乘积,所得的商就是这两个数的最小公倍数
要求两个数的最小公倍数,可先分别列举出每个数的1倍数、2倍数、3倍数……然后从中找出它们的最小公倍数.例1 求18和24的最小公倍数.因为18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144……24的倍数有：24、48、72、96、120、144……所以由最小公倍数的概念知[18,24]=72.列举倍数法适用于求两个以上数的最小公倍数,该法一般在讲述几个数的公倍数、最小公倍数的概念时使用.
二、 分解质因数法
要求两个数的最小公倍数,可先分别把每个数分解质因数,写成标准分解式.为了使两个数的质因数一致,可以乘上某个质因数的零次幂,然后取出它们公有的一切质因数,并且对每个相同的质因数的指数取较大值.最后将取出的质因数的指数幂连乘起来,乘积就是这两个数的最小公倍数.例2 求2940和756的最小公倍数. 因为2940=22×3×5×72,756=22×33×50×7,
所以[2940,756]=22×33×5×72=26460.
分解质因数法适用于求两个以上数的最小公倍数.
三、 提取公因数法
例3 求108和204的最小公倍数.
[108,204]=4×[27,51]=4×3×[9,17]=1836
提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数,方法步骤是：(1)先提取出这几个数的最大公因数,可以分次提取(此时所得的商互质,但不一定两两互质)；(2)再在不互质的商中提取公因数,其他商照写下来,直到各商两两互质为止；(3)最后把提取出的各数及各商数连乘起来,乘积就是这几个数的最小公倍数.
四、 约分法
要求两个数的最小公倍数,可先将这两个数写成分数形式,然后把这个分数约分(约成最简分数),原分数的分子与最简分数的分母相乘(或原分数的分母与最简分数的分子相乘),乘积就是这两个数的最小公倍数.
例6求12和16的最小公倍数.
因为12/16=3/4,
所以[12,16]=12×4=48(或16×3＝48).
五、 比例法
要求两个数的最小公倍数,可以把这两个数分别看作一个比的前项和后项,再把这个比化成最简整数比,使它们组成一个比例,这个比例的内项之积(或外项之积)就是这两个数的最小公倍数.
例7 求18和48的最小公倍数.
因为18：48=3：8,
所以[18,48]=48×3=144(或18×8=144).
注：比例法、约分法和交叉相乘法求解的理论根据是一样的,只是书写形式不同.
六、 大(小)数扩倍法
要求两个数的最小公倍数,其中较大数不是较小数的倍数,可把较大数(或较小数)扩大2倍、3倍、4倍……从小扩大到某一倍数后所得的数正好是较小数(或较大数)的倍数,那么这个数就是这两个数的最小公倍数.
例8 求8和18的最小公倍数.
因为18×2=36,36不是8的倍数：
18×3=54,54不是8的倍数；
18×4=72,72是8的倍数；
所以[8,18]=72.
大(小)数扩倍法适用于求两个以上数的最小公倍数.
七、 特殊数求法
要求两个数的最小公倍数,如果大数是小数的倍数,那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数只有公因数1,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数相同,那么它们的最小公倍数就是其本身.特殊数求法适用于求两个以上数的最小公倍数,当几个数中较大数是另外几个数的倍数,那么较大数就是这几个数的最小公倍数；几个数如果两两互质,那么这几个数的积就是它们的最小公倍数.
八、 最大公因数除积法
要求两个数的最小公倍数,先求出这两个数的最大公因数,再用最大公因数去除这两个数的乘积,所得的商就是这两个数的最小公倍数