作业帮求教,矩阵求逆的方法.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 03:02:55
求教,矩阵求逆的方法.
公式法 A^-1 = (1/|A|) A*
-- 不建议用此方法, 很容易出错
初等行变换
将 (A,E) 用初等行变换化为行最简形
若左子块是E, 则A可逆, 且此时右子块就是 A^-1
-- 建议用此方法
例如题1
(A,E) =
-1 1 -1 1 0 0
-1 -1 1 0 1 0
1 -1 -1 0 0 1
-->
0 0 -2 1 0 1
0 -2 0 0 1 1
1 -1 -1 0 0 1
-->
0 0 1 -1/2 0 -1/2
0 1 0 0 -1/2 -1/2
1 -1 -1 0 0 1
-->
0 0 1 -1/2 0 -1/2
0 1 0 0 -1/2 -1/2
1 0 0 -1/2 -1/2 0
-->
1 0 0 -1/2 -1/2 0
0 1 0 0 -1/2 -1/2
0 0 1 -1/2 0 -1/2
A^-1=
-1/2 -1/2 0
0 -1/2 -1/2
-1/2 0 -1/2
再问： 嗯，这是两个最基本的方法。题中这3个矩阵是在运算过程中出现的，好像很容易很方便就给出逆矩阵了。所以问问是不是利用什么性质或方法快速求出某些矩阵的逆？
-- 不建议用此方法, 很容易出错
初等行变换
将 (A,E) 用初等行变换化为行最简形
若左子块是E, 则A可逆, 且此时右子块就是 A^-1
-- 建议用此方法
例如题1
(A,E) =
-1 1 -1 1 0 0
-1 -1 1 0 1 0
1 -1 -1 0 0 1
-->
0 0 -2 1 0 1
0 -2 0 0 1 1
1 -1 -1 0 0 1
-->
0 0 1 -1/2 0 -1/2
0 1 0 0 -1/2 -1/2
1 -1 -1 0 0 1
-->
0 0 1 -1/2 0 -1/2
0 1 0 0 -1/2 -1/2
1 0 0 -1/2 -1/2 0
-->
1 0 0 -1/2 -1/2 0
0 1 0 0 -1/2 -1/2
0 0 1 -1/2 0 -1/2
A^-1=
-1/2 -1/2 0
0 -1/2 -1/2
-1/2 0 -1/2
再问： 嗯，这是两个最基本的方法。题中这3个矩阵是在运算过程中出现的，好像很容易很方便就给出逆矩阵了。所以问问是不是利用什么性质或方法快速求出某些矩阵的逆？