（2013•邯郸一模）尝试探究：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 17:13:23

（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=

尝试探究：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2，
∴AB=
5，
∴AD=AE=
5-1，
∵AE²=（
5-1）²=6-2
5，AC•EC=2[2-（
5-1）]=6-2
5，
∴结论正确；
故答案为：
5−1，

拓展延伸：
①∵AE²=AC•EC，
∴
AC
AE＝
AE
EC，
∵AE=FC，
∴
AC
FC＝
FC
EC，
又∵∠C=∠C，
∴△ACF∽△FEC，
②∵△ACF∽△FEC，且EF=FC，
∴AC=AF，
∵AE=EF，
∴∠A=∠AFE，
∴∠FEC=2∠A，
∵EF=FC，
∴∠C=2∠A，

∴∠AFC=∠C=2∠A，
∵∠AFC+∠C+∠A=180°，
∴∠A=36°，
③过点F作FM⊥AC交AC于点M，
由（1）可知AE=

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