在数列｛an｝中,a₁=1,a(n+1）=[(n+1)/n]an+(n+1)/2ⁿ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 07:51:59

在数列｛an｝中,a₁=1,a(n+1）=[(n+1)/n]an+(n+1)/2ⁿ
(1)设bn=an/n,求数列｛bn｝的通项公式
（2）求数列｛an｝的前n项和Sn

(1)
a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2ⁿ
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2ⁿ
a(n+1)/(n+1)+1/2^n=an/n+1/2^(n-1)
数列{an/n+1/2^(n-1)}各项均相等.
a1/1+1/2^(1-1)=1+1=2
an/n+1/2^(n-1)=2
an/n=2-2/2ⁿ
bn=2-2/2ⁿ
数列{bn}的通项公式为bn=2-2/2ⁿ
(2)
an=2n-2n/2ⁿ
令Tn=1/2^1+2/2^2+...+n/2^n
则Tn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2ⁿ-n/2^(n+1)
Tn=2-2/2ⁿ-n/2ⁿ
Sn=2(1+2+...+n)-2Tn
=n(n+1)-4+4/2ⁿ+2n/2ⁿ
=n²+n-4+(2n+4)/2ⁿ
=n²+n-4+(n+2)/2^(n-1)
^表示指数.

在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*) 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1) 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n) 在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1（n大等于2,且n属于N正）在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 在数列A（n）中,A（1）=1,A（n+1）=（1+1/n）An+（n+1）/2^n 在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的