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在RT△ABC中,∠ABC=90°,过点B作BD⊥AC于D,BE平分∠DBC,交AC于E,过点A作AF⊥BE于G,交BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 17:35:55
在RT△ABC中,∠ABC=90°,过点B作BD⊥AC于D,BE平分∠DBC,交AC于E,过点A作AF⊥BE于G,交BD于H,若角BAC=45°,
求:FC=2HD
连接EF
在RT△ABC中,∠ABC=90,∠BAC=45
AB=√2AD
BE平分∠DBC
∠DBE=∠CBE=22.5
AF⊥BE
∴RT△ADH∽RT△BGH
∠DAH=∠DBE=22.5
∴∠BAF=45-∠DAH=22.5=∠DAH
∴RT△ABG≌RT△AEG
AB=AE
AF=AF
∠BAF=∠DAH
∴△ABF≌△AEF
∠AEF=∠ABC=90
∴△EFC是等腰直角三角形
EF=√2FC/2
∵RT△ADH∽RT△AEF
∴EF:HD=AE:AD
√2FC/2:HD=√2AD:AD
√2FC/2=√2HD
FC=2HD