作业帮直角梯形(直角梯形)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 05:39:51
ABCD中,已知AD//BC,角B=90°,点P在腰DC上,AD+BC=DC,若要使AP垂直于BP,则点P的个数有( ) A.不存在 B.一个 C.两个 D.多于两个
解题思路： 见解题
解题过程：
点P在腰DC上，使得AD=DP,BC=PC，那么三角形ADP和三角形BCP为等腰三角形，所以角DAP=角DPA,角BPC=角CBP
过P点作BC得平行线交AB于E，因为AD平行EP，BC平行EP，所以角APE=角DAP,角EPB=角CBP,那么就有
角DPA=角APE，角EPB=角BPC。因为角DPA+角APE+角EPB+角BPC=180°，又因为角APB=角APE+角EPB
所以角APB=90°，所以AP垂直于BP,因此则点P的个数有1个
所以选B
最终答案：略
解题过程：
点P在腰DC上，使得AD=DP,BC=PC，那么三角形ADP和三角形BCP为等腰三角形，所以角DAP=角DPA,角BPC=角CBP
过P点作BC得平行线交AB于E，因为AD平行EP，BC平行EP，所以角APE=角DAP,角EPB=角CBP,那么就有
角DPA=角APE，角EPB=角BPC。因为角DPA+角APE+角EPB+角BPC=180°，又因为角APB=角APE+角EPB
所以角APB=90°，所以AP垂直于BP,因此则点P的个数有1个
所以选B
最终答案：略