x+x^3/3+...+x^(2n-1)/2n-1这个级数的和函数怎么求啊

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:31:22

首先1/(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^n.
积分得-ln(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^(n+1)/(n+1) = ∑{1 ≤ n} x^n/n (可代入x = 0确定积分常数).
即-ln(1-x) = x+x²/2+x³/3+x^4/4+...
于是ln(1+x) = x-x²/2+x³/3-x^4/4+...
相加得ln(1+x)-ln(1-x) = 2(x+x³/3+...)
即∑{1 ≤ n} x^(2n-1)/(2n-1) = x+x³/3+...= 1/2·ln((1+x)/(1-x)).
或者可以由1/(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^n得1/(1-x²) = ∑{0 ≤ n} x^(2n).
积分得1/2·ln((1+x)/(1-x)) = ∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/(2n+1) (同样代入x = 0确定积分常数).

求这个级数的和函数求和符号 x^(2n-1)/(2n-1) 函数项级数求幂级数的和函数 1+x^2+x^4+...+x^n+... 求 (n+1)x^2n 的和函数 ,并求级数 (n+1)/2^(n+1) 的和求级数∑(2n-1)x^(n-1)的收敛区间及和函数求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数求级数(4n^2+4n+2)x^2n/(2n+1)的收敛域与和函数求级数∑(n=1)x^(n-1)/(n*3^n)的收敛区间及其和函数求问高数题目：这个幂级数的和函数怎么求?∞ n=0∑（-1)^(n-1)x^2n/(2n-1)3^(2n-1) 求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数求级数 X²/(1+X²)^n的和函数（n=0、1、2……）级数∑[（x-1）^2n]/(n!*2^n)的和函数是什么, c语言编程.计算级数前n项的和：1+x+x*x/2!+x*x*x/3!+...+x的n次方/n!.