已知f(x)=e^(2x)-ax
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:22:27
已知f(x)=e^(2x)-ax
已知f(x)=e^(2x)-ax
1.求f(x)的单调区间
2.若存在实数属于(0,1],使得f(x)小于a,求实数a的取值范围
已知f(x)=e^(2x)-ax
1.求f(x)的单调区间
2.若存在实数属于(0,1],使得f(x)小于a,求实数a的取值范围
①
f'(x)=2e^(2x)-a > 0 -->
如 a≤0,则 f'(x) > 0 恒成立,f(x)恒为单调递增函数.
如 a≥0,则 2e^(2x)-a > 0 --> x > 1/2ln(a/2) 时,
f'(x) > 0 ,f(x)为单调递增函数.
②
e^(2x)-ax
g(x)=e^(2x)/(x+1) < a
g'(x)=[2e^(2x)(x+1)-e^(2x)]/(x+1)^2
= [2x+1]*e^(2x)/(x+1)^2 > 0 x∈[0,1]
故 g(x) 严格单调递增,最小值为 g(0),
g(x)≥g(0)=1 ,x∈[0,1]
从而对: a ≥ 1=g(0) ,必存在实数属于 x∈(0,1],使得 a 大于 g(x),即:f(x) < a
f'(x)=2e^(2x)-a > 0 -->
如 a≤0,则 f'(x) > 0 恒成立,f(x)恒为单调递增函数.
如 a≥0,则 2e^(2x)-a > 0 --> x > 1/2ln(a/2) 时,
f'(x) > 0 ,f(x)为单调递增函数.
②
e^(2x)-ax
g(x)=e^(2x)/(x+1) < a
g'(x)=[2e^(2x)(x+1)-e^(2x)]/(x+1)^2
= [2x+1]*e^(2x)/(x+1)^2 > 0 x∈[0,1]
故 g(x) 严格单调递增,最小值为 g(0),
g(x)≥g(0)=1 ,x∈[0,1]
从而对: a ≥ 1=g(0) ,必存在实数属于 x∈(0,1],使得 a 大于 g(x),即:f(x) < a
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数
已知函数f(x)=e^x+ax
已知f(x)=(ax+1)*e^x的导数
已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x
已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x
已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
已知函数f(x)=(x^2+ax)e^x(x属于R)在x=√2时有极值
已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a=
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数 1当a0
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0