（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:21:30

（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点C（0，4），
∴c=4 ①．
∵对称轴x=-
b
2a=1，
∴b=-2a ②．
∵抛物线过点A（-2，0），
∴0=4a-2b+c ③，
由①②③解得，a=-
1
2，b=1，c=4，
∴抛物线的解析式为y=-
1
2x²+x+4；

（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．
设点F的坐标为（t，-
1
2t²+t+4），其中0＜t＜4，
则FH=-
1
2t²+t+4，FG=t，
∴S_△OBF=
1
2OB•FH=
1
2×4×（-
1
2t²+t+4）=-t²+2t+8，
S_△OFC=
1
2OC•FG=
1
2×4×t=2t，
∴S_{四边形ABFC}=S_△AOC+S_△OBF+S_△OFC=4-t²+2t+8+2t=-t²+4t+12．
令-t²+4t+12=17，
即t²-4t+5=0，
则△=（-4）²-4×5=-4＜0，
∴方程t²-4t+5=0无解，
故不存在满足条件的点F；

（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），
∵B（4，0），C（0，4），
∴

n＝4
4k+n＝0，
解得

k＝−1
n＝4，
∴直线BC的解析式为y=-x+4．
由y=-
1
2x²+x+4=-
1
2

（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 （2014•江西模拟）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）, 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两（2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连如图,设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交于点C（0,-2）,且∠A 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A（-3,0）,C