作业帮关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 05:38:06
关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题
已知 a³+b³+c³≥3abc 求证（a+b+c）³≥27abc
已知 a³+b³+c³≥3abc 求证（a+b+c）³≥27abc
（a+b+c）³=a³+b³+c³+3ab^2+3ac^2+3ba^2+3bc^2+3ca^2+3cb^2+6abc.因a³+b³+c³≥3abc ,则（a+b+c）³≥3abc +3ab^2+3ac^2+3ba^2+3bc^2+3ca^2+3cb^2+6abc
上述不等式右边=3（ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+3abc）=3[a(b^2+c^2+bc)+b(a^2+c^2+ac)+c(a^2+b^2+ab)]≥3(a•3bc+b•3ac+c•3ab)=27abc,所以（a+b+c）³≥27abc.
请教这个上标是怎么打出来的
上述不等式右边=3（ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+3abc）=3[a(b^2+c^2+bc)+b(a^2+c^2+ac)+c(a^2+b^2+ab)]≥3(a•3bc+b•3ac+c•3ab)=27abc,所以（a+b+c）³≥27abc.
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