作业帮线性规划问题4
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 17:33:57
疑问：，为什么当问z=A减B的时候，就要在画图后取的是截距最短的，而非是问z=A加B的时候，取的是截距最长的？麻烦老师再说一下解决此类线性规划问题的原理？谢谢老师！
解题思路： 与“区域”的形状、位置； 直线的斜率； z与纵截距之间的关系都有关。学会方法：“把目标函数写成 z＝ax＋by写成y＝kx＋f(z)”的形式，然后对照图形确定f(z)的最大值、最小值，再换算出z即可
解题过程：
解：约束条件
表示的可行域是如图所示的△ABC及其内部区域， 
将目标函数z＝2x－y写成 y＝2x－z， 可见：－z表示的是过可行域内点P(x，y)且斜率为2的直线的纵截距，【纵截距越大（小），z 越小（大）】， 如图，当P在A(－2，－1)时，－z最大；当P在B(0，－1)时，－z最小， 故 当x＝－2，y＝－1时，z取得最小值 2(－2)－(－1)＝－3； 当x＝0，y＝－1时，z取得最大值 2×0－(－1)＝1， ∴ z的最大值为 1 . 疑问：请问老师，为什么当问z=A减B的时候，就要在画图后取的是截距最短的，而非是问z=A加B的时候，取的是截距最长的？麻烦老师再说一下解决此类线性规划问题的原理？谢谢老师！ ————与“区域”的形状、位置； 直线的斜率； z与纵截距之间的关系都有关。 学会方法：“把目标函数写成 z＝ax＋by写成y＝kx＋f(z)”的形式，然后对照图形确定f(z)的最大值、最小值，再换算出z即可 .
最终答案：1
解题过程：
解：约束条件
表示的可行域是如图所示的△ABC及其内部区域， 将目标函数z＝2x－y写成 y＝2x－z， 可见：－z表示的是过可行域内点P(x，y)且斜率为2的直线的纵截距，【纵截距越大（小），z 越小（大）】， 如图，当P在A(－2，－1)时，－z最大；当P在B(0，－1)时，－z最小， 故 当x＝－2，y＝－1时，z取得最小值 2(－2)－(－1)＝－3； 当x＝0，y＝－1时，z取得最大值 2×0－(－1)＝1， ∴ z的最大值为 1 . 疑问：请问老师，为什么当问z=A减B的时候，就要在画图后取的是截距最短的，而非是问z=A加B的时候，取的是截距最长的？麻烦老师再说一下解决此类线性规划问题的原理？谢谢老师！ ————与“区域”的形状、位置； 直线的斜率； z与纵截距之间的关系都有关。 学会方法：“把目标函数写成 z＝ax＋by写成y＝kx＋f(z)”的形式，然后对照图形确定f(z)的最大值、最小值，再换算出z即可 . 最终答案：1