求x*sinx=1之解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:51:27

求x*sinx=1之解
求x*sinx=1之解

两边取对数ln(x*sinx)=ln1=0,而ln(x*sinx)=lnx+lnsinx=0,两边求导：1/x+(1/sinx)*cosx=0,即1/x=-(1/sinx)*cosx,两边同时乘以1/sinx,则1/（x*sinx)=-(1/sinx)^2*cosx,左边=1,所以-(1/sinx)^2*cosx=1,即cosx=-(sinx)^2=(cosx)^2-1,也就是：(cosx)^2-cosx-1=0,cosx={-(-1)-根号下[（-1）^2-4*1*(-1)]}/(2*1) 【求根公式,注意COSX是小于等于1的】,cosx=[1-根号下5]/2,得到x=arccos[1-根号下5]/2,【可以用计算器算一下,我手边没有计算器,自己算吧,注意arccos是负值,则X是在π/2到π之间的,大概是2点几吧.】
再问：哦, 原來是這樣算的但是我想問一下如果兩邊求導的話, 還可以相等的嗎 (例: sinx=cosx, 在x=pi/4時, 左右數值是相等的, 但是在圖像上, 可以明顯地看出sinx的線和cosx的線是打交叉的, 斜率明顯是不同的)
再答：不好意思，“而ln(x*sinx)=lnx+lnsinx=0,两边求导”应该是对左边求导，让你误解了。正如你所举得例子“sinx=cosx”，可以调整为sinx-cosx=0，若对左边求导的话，可以为cosx+sinx=0,即根号2*cos(x-π/4)=0。谢谢你的提醒。
再问：那我想問為什麼一條式子f(x)=0, 對它左邊求導後就會等於0 ?, 數值上的 lnx+lnsinx=0, 左邊的導數就會等於0?
再答：昨晚我想了想，觉得也有问题，我再考虑考虑。 2011.4.12: 我觉得我做错了。 x*sinx=1，可以为sinx=1/x,画图可以看出是正弦曲线与双曲线的交点问题，应当是有无数个解。具体求解过程，我回想了研究生课程里的牛顿求解法，可以不断逼近答案（在某确定值附件）。当然，中学里的可以采用精确作图法来近似求解。不好意思啦。

已知sinx cosx=1/5,求下列各式之值 1.sin^3x-cos^3x 2.cosx/(1-sinx)-sinx 已知0≤x≤二分之π 且sinx乘以cosx=三分之一求 1+sinx分之一加上1+cos分之一的值是多少若 f(sinx+1/sinx)=csc^2x-cos^2x,求f(x) 已知负二分之派小于x小于零,sinx+cosx=五分之一 (1)求sinx-cosx的值 (2)求3sin的平方二分之x 设f’(sinx)=1+x,求f(x) 请教 g(sinx)=cos^2x+sinx-1 求g(x),请写详细步骤. 求y=sinx/x+x/sinx的导数这数学题怎么解:以知f(1－cosx)=sinx·sinx(就是sinx的二次方),求f(x)的解析式求当x趋向二分之π,（sinx-1)tanx的极限求（sinx/x)积分n次后之幂级数展开式 sinx等于三分之根号六,怎么求x 已知tanx=2,求（sinx*sinx+sinx*cosx)/(sinx*sinx+1)