作业帮二次函数（5）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:55:21
15. 已知抛物线
与
轴交于点
，与
轴分别交于
，
两点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点
为线段
的一个三等分点，求直线
的解析式； （3）若一个动点
自的中点
出发，先到达轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点
，最后运动到点
，求使点运动的总路径最短的点
，点的坐标，并求出这个最短总路径的长。 （3）如图所示，由题意，可得
。点关于轴的对称点为
，点关于抛物线对称轴
的对称点为
，连接
。 
与轴交于点，与轴分别交于，两点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点为线段的一个三等分点，求直线的解析式； （3）若一个动点自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点，最后运动到点，求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长。 （3）如图所示，由题意，可得。点关于轴的对称点为，点关于抛物线对称轴的对称点为，连接。 解题思路： （1）由于A、B、C三点的坐标已知，代入函数解析式中利用待定系数法就可以确定函数的解析式； （2）若点D为线段OA的一个三等分点，那么根据已知条件可以确定D的坐标为（0，1）或，（0，2），而C的坐标已知，利用待定系数法就可以确定直线CD的解析式； （3）如图，由题意，可得M（0，3 /2 ），点M关于x轴的对称点为M′（0，-3 /2 ），点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A\'（6，3），连接A\'M\'，根据轴对称性及两点间线段最短可知，A\'M\'的长就是所求点P运动的最短总路径的长，根据待定系数法可求出直线A\'M\'的解析式为y=3 /4 x-3 /2 ，从而求出E、F两点的坐标，再根据勾股定理可以求出A\'M\'=15 /2 ，也就求出了最短总路径的长．
解题过程：
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最终答案：略
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最终答案：略