以双曲线的焦点为圆,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:54:30

设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,渐近线为y=±b/a*x,即bx±ay=0
焦点为(c,0),c=√(a²+b²),
焦点到渐近线距离=|b*c±a*0|/√(a²+b²)=b*c/c=b=a(实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切)
∴离心率=c/a=√(a²+a²)/a=√2
再问：答案是√5，不是√2
再答：抱歉。是我疏忽。实轴长=2a 设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1，渐近线为y=±b/a*x，即bx±ay=0 焦点为(c，0)，c=√(a²+b²)，焦点到渐近线距离=|b*c±a*0|/√(a²+b²)=b*c/c=b=2a=半径 (实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切) ∴离心率=c/a=√(a²+(2a)²)/a=√5

若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）直线l:y=x+2与以原点为圆心,以双曲线C的虚半长轴为半径的圆相切,求双曲线方程(离心率为根号三,焦点在x轴) 以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2焦点到渐近线的距离为6则双曲线的离心率为多少以双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形,则该双曲线的离心率为以双曲线的右焦点F2（2,0）为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切,切与该双曲线相交与P,Q两点、若PQ为圆直径设分别为双曲线的左右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点,且满足 ,则已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ___ ．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（　　）若双曲线的两条渐近线的夹角为60度,则双曲线的离心率为多少? 若双曲线的离心率为根号二,则双曲线的两条渐近线的夹角为多少? 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦