函数f(x)=a^x-a^(-x)的反函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 22:02:18

f(x)=a^x-a^(-x)
=a^x-1/a^x
=(a^2x-1)/a^x
a^2x-1=a^xf(x)
a^2x-f(x)a^x=1
a^2x-f(x)a^x+f^2(x)/4=1+f^2(x)/4=(4+f^2(x))/4
(a^x+f(x)/2)^2=(4+f^2(x))/4
a^x+f(x)/2=±√(4+f^2(x)) /2
a^x=-f(x)/2±√(4+f^2(x)) /2=1/2*(f(x)±√(4+f^2(x))
lna^x=xlna=ln[1/2*(f(x)±√(4+f^2(x))]
x=ln[1/2*(f(x)±√(4+f^2(x))]/lna
=loga [1/2*(f(x)±√(4+f^2(x))]
所以它的反函数是
f(x)= loga [1/2*(x±√(4+x^2)]
再问： a^2x-f(x)a^x+f^2(x)/4=1+f^2(x)/4=(4+f^2(x))/4 这一步是怎么出来的呢？
再答：就是对一元二次方程配方如 ax^2+bx+c配成a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

y=loga(x+根号x^2+1)(a>1),f(x)为这个函数的反函数,若f(x)1),f(x)为这个函数的反函数, 函数f（x）=a x 反函数为：y=log a x，∴f 已知函数f(x)=loga(a^x-1)的反函数怎么求设x属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/4^x+1 (1)求函数的反函数g(x) 已知函数f(x)=2x+1/x+a,若f^-1(x)存在,即f(x)有反函数,求a的取值范围. 函数f(x)=2x-1/x+a存在反函数,求实数a的取值范围设函数f(x)=x+a/bx+c的反函数是f∧-1(x)=5-x/2x-1,求a,b,c的值已知函数f(x)= (a-x)/(x-a-1),的反函数f -1(x)的图像的对称中心是(b,3),则实数a+b 已知函数f(x)=log以a为底(x+b)/(x-b)的对数,(a>0,b>0,a ≠1),求f(x)的反函数已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1),其反函数f^1(x)的图像对称中心是(-1,3),则实数a等于多求指数函数f(x)=2^(a^x-a^-x) a>1的反函数 f(x)=1/2[a^x-a^(-x)](a大于0 不等于1 )的反函数