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一道排列组合 概率题8个人成绩,数学由低到高60,65,70,75,80,85,90,95,物理由低到高72,77,80

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2022/07/07 18:26:47
一道排列组合 概率题
8个人成绩,数学由低到高60,65,70,75,80,85,90,95,
物理由低到高72,77,80,84,88,90,93,95,
设8人中,两科成绩均不低于90分的人数为X,求分布列,和期望值.
因为数学的90分及以上的分数只有2个,所以如果设随机变量为ξ ,则ξ 有3个取值,0,1,2.
当ξ =0时,8个人排列共A(8,8)种方法,从物理的剩下的不足90 分的5个分数中选2个排列,剩下的6人排列,这样p=A(5,2)*A(6,6)/A(8,8)==20/56
当ξ =1时,8个人排列共A(8,8)种方法,那么两科都不低于90分的那人肯定是物理和数学都不低于90且那一位数学不低于90的人物理肯定不足90,这是一个必然的事件,有3个步骤,在2个90+ 分选一个,在5个不足90的物理成绩中选1个,在3个90+的物理成绩中选1个,这个事件的发生就有C(2,1)*C(5,1)*C(3,1)种可能,剩下6人排列,
所以p=C(2,1)*C(5,1)*C(3,1)*A(6,6)/A(8,8)==30/56
当ξ =2时,只需在3个物理成绩中选 2个排列,共A(3,2)种可能,p=A(3,2)/A(8,8)==6/56
所以综上述,表就是图给的,Eξ ==3/4.