作业帮相似三角形外接圆半径比＝相似比“如何证明?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:10:57
相似三角形外接圆半径比＝相似比“如何证明?
三角形外接圆的圆心是三角形的外心.
例：△ABC和△A′B′C′相似.外心分别是O和O′.
分别连接AO和A′O′,再分别过O和O′做AC和A′C′的垂线,垂足分别为D和D′.
因为：△ABC和△A′B′C′相似且O和O′是外心.所以：∠OAD=∠O′A′D′
因为：OD⊥AC,O′D′⊥A′C′.所以：∠ODA=∠O′D′A′=90°
又因为：△ABC和△A′B′C′相似且且D和D′分别是外心O和O′在AC和A′C′上的垂足.
所以 ：AD、A′D′成比例.且AD与AC成比例、A′D′与A′C′成比例.
所以：AO与A′O′成比例,即相似三角形外接圆半径成比例.
因为：△ABC和△A′B′C′相似,所以AC与A′C′成比例,且比例关系等于相似比.即AD、A′D′成比例,且比例关系等于相似比.
所以：相似三角形外接圆半径比＝相似比
例：△ABC和△A′B′C′相似.外心分别是O和O′.
分别连接AO和A′O′,再分别过O和O′做AC和A′C′的垂线,垂足分别为D和D′.
因为：△ABC和△A′B′C′相似且O和O′是外心.所以：∠OAD=∠O′A′D′
因为：OD⊥AC,O′D′⊥A′C′.所以：∠ODA=∠O′D′A′=90°
又因为：△ABC和△A′B′C′相似且且D和D′分别是外心O和O′在AC和A′C′上的垂足.
所以 ：AD、A′D′成比例.且AD与AC成比例、A′D′与A′C′成比例.
所以：AO与A′O′成比例,即相似三角形外接圆半径成比例.
因为：△ABC和△A′B′C′相似,所以AC与A′C′成比例,且比例关系等于相似比.即AD、A′D′成比例,且比例关系等于相似比.
所以：相似三角形外接圆半径比＝相似比