求过点（2,1,0）且与直线x-5/3=y/2=z+25/(-2)垂直相交的直线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:30:25

已知直线的方向向量是（3,2,-2）,
所以,过（2,1,0）且与已知直线垂直的平面方程为 3(x-2)+2(y-1)-2(z-0)=0 ,
与已知直线方程联立,可解得垂足为（那个直线方程的最后是 +2 还是 +5 怎么这么麻烦呢?）
所以,所求直线的方向向量为（2,1,0）-（.）=（.）,
那么,所求直线方程为 (x-2)/..=(y-1)/...=z/.
再问：求过点（2,1,0）且与直线（X-5）/3=Y/2=（Z+25）/(-2)垂直相交的直线方程
再答：方法就是这样，你为什么不把那个垂足坐标解出来呢？联立 3(x-2)+2(y-1)-2(z-0)=0 及 (x-5)/3=y/2=(z+25)/(-2) ，解得垂足坐标（-86/17 ，-114/17 ，-311/17），因此所求直线的方向向量为（2，1，0）-（-86/17 ，-114/17 ，-311/17）=（120/17 ，131/17 ，311/17），所以，所求直线的方程为 (x-2)/(120/17)=(y-1)/(131/17)=(z-0)/(311/17) ，化简得 (x-2)/120=(y-1)/131=z/311 。

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