关于x的方程(x^2-1)^2-|x^2-1|+k=0,给出下列四个命题:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 16:11:58
关于x的方程(x^2-1)^2-|x^2-1|+k=0,给出下列四个命题:
(1)存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;
(2)存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;
(3)存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;
(4)存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是( )
A 0 B 1 C2 D 3
(1)存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;
(2)存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;
(3)存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;
(4)存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是( )
A 0 B 1 C2 D 3
设|x^2-1|=t,
则(x^2-1)^2=|x^2-1|^2=t^2
t^2-t+k=0,
t1*t2=k,t1+t2=1/2
此方程有两个小于1/2的正根t1,t2,
则|x^2-1|=t1或t2,x^2=1±t1,x^2=1±t2,
这样共有8个根
如果一根为0,则k=0,t^2-t=0,
t=1或0,
t=1,x^2=1±1=0或2,
t=0,x^2=1,共有3+2=5个根
t1,t2一正一负,因为|x^2-1|≥0,不可能是负数,
所以|x^2-1|=t1,x^2=1±t1,共有4个根,
如果t1>1,则x^2=1+t1,此时有2个根
所以都是真命题
则(x^2-1)^2=|x^2-1|^2=t^2
t^2-t+k=0,
t1*t2=k,t1+t2=1/2
此方程有两个小于1/2的正根t1,t2,
则|x^2-1|=t1或t2,x^2=1±t1,x^2=1±t2,
这样共有8个根
如果一根为0,则k=0,t^2-t=0,
t=1或0,
t=1,x^2=1±1=0或2,
t=0,x^2=1,共有3+2=5个根
t1,t2一正一负,因为|x^2-1|≥0,不可能是负数,
所以|x^2-1|=t1,x^2=1±t1,共有4个根,
如果t1>1,则x^2=1+t1,此时有2个根
所以都是真命题
06年湖北理数学题关于x的方程(x的平方—1)的平方—|x平方—1|+k=0,给出下列四个命题①存在实数k,使方程恰有2
设函数f(x)=x的绝对值×x+bx+c,给出下列四个命题:1b=0,c>0,方程f(x)=0只有一个实数根;2c=0时
已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0
若关于x的方程(2k-1)x的平方+4kx-5k=0是一元一次方程,则k=( ),方程的解x=( 能给出具体步骤么?
已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k+1=0
已知命题p:若实数x,y满足x^2+y^2=0,则x,y 全为零.命题q:若a大于b,则1/a小于1/b,给出下列四个复
已知关于x的方程x²-2(k-3)x+k²-4k-1=0
关于x的方程 X平方-(5k+1)X + k平方-2=0是否存在负数k
已知关于x的方程x方-2(k-3)x+k方-4k-1=0
已知关于x的方程x²-2(k-3)x+k²-4k--1=0
已知关于x的方程lg(x+k)=2lg(x+1),(k为常数)
k为何值时,关于x的方程(k+1)x^|k|+(k-2)x+k=0,是一元一次方程?并解次方程