已知△ABC中,F为△ABC的重心,过点F作BC的平行线DE,分别与AB、AC交于点D、E,向量AB为a向量,向量AC为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:55:27

已知△ABC中,F为△ABC的重心,过点F作BC的平行线DE,分别与AB、AC交于点D、E,向量AB为a向量,向量AC为b向量,写出DE、AF关于a,b的分向量,并通过向量证明DF=EF

我不清楚你知不知道重心分割比例是2比1呢?就当做你知道好了,所以DE/BC=2/3,向量BC=向量AC-向量AB,所以向量BC=向量b-向量a,向量DE=2/3(b-a),延长AF,交BC于点M,所以AF/AM=2/3,AM=1/2(a+b),所以向量AF=1/3(a+b).证明很简单的,利用比例关系就可以了,只不过要用向量表示就有点麻烦,自己做一下吧~
有什么问题可以给我留言~

已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC, 已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求 △ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b 在△ABC中,AB(向量)=a,AC（向量）=b,D,E分别为边BC,AC的中点,点G是△ABC的重心,过点G的直线分别已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为2 设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP＝λ向量AB, 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,点E为底边BC上任意一点,过点E分别作AB、AC的平行线交AC于点F, 如图在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线CF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE垂直GF并交AB于点E, 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB, 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB 在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,点D为BC上的一个动点,过点D作腰AC,AB的平行线分别交AB,AC于点E,F.问