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解题思路： 考查利用叠加法求数列的通项公式：适合a(n)-a(n-1)=f(n)
解题过程：
解:因为a_n+1=a_n+2n
所以a_n-a_n-1=2（n-1）
a_n-1-a_n-2=2（n-2）
a_n-2-a_n-3=2（n-3）
........
a₃-a₂=2×2
a₂-a₁=2×1
上边各式两边分别相加得a_n-a₁=2【1+2+3+....+（n-1）】=2×[（n-1)(1+n-1)]/2=n(n-1)
所以a_n=a₁+n(n-1）=n(n-1)
最终答案：n(n-1)