作业帮“直线与方程”的问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:17:34
“直线与方程”的问题.
已知直线L:y=4x的定点M(6,4),在 L 上求一点N,使N在第一象限,且使直线 MN,L及 X 轴所围成的三角形面积最小.
已知直线L:y=4x的定点M(6,4),在 L 上求一点N,使N在第一象限,且使直线 MN,L及 X 轴所围成的三角形面积最小.
设N(n,4n)
则：MN方程为：(y-4)/(4n-4)=(x-6)/(n-6)
y=0时,x=5n/(n-1)
即：MN与x轴交点坐标为：(5n/(n-1),0)
所围成的三角形面积
=1/2*5n/(n-1)*4n
=10n^2/(n-1)
=10[(n+1)+1/(n-1)]
=10[(n-1)+1/(n-1)+2]
≥10[2+2]
=40
其中,n-1=1/(n-1),即n=2时,所围成的三角形面积最小=40
这时N点坐标为：N(2,8)
则：MN方程为：(y-4)/(4n-4)=(x-6)/(n-6)
y=0时,x=5n/(n-1)
即：MN与x轴交点坐标为：(5n/(n-1),0)
所围成的三角形面积
=1/2*5n/(n-1)*4n
=10n^2/(n-1)
=10[(n+1)+1/(n-1)]
=10[(n-1)+1/(n-1)+2]
≥10[2+2]
=40
其中,n-1=1/(n-1),即n=2时,所围成的三角形面积最小=40
这时N点坐标为：N(2,8)