导数 y=a^x导数证明中的步骤

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 00:56:25

导数 y=a^x导数证明中的步骤
y=a^x,
Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)
Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx
如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β).
所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当Δx→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0时,(1+β)^1/β=e,所以limβ→0时,1/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把这个结果代入limΔx→0时,Δy/Δx=limΔx→0时,a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna.
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.
以上是证明y=a^x的导数的有关过程
请问 (a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β是什么意思还有为什么limβ→0时,(1+β)^1/β=e,

就是把所设辅助函数β=a^Δx-1代入就得到了这个结果呀：
         (a^Δx-1)/Δx
        =β/loga(1+β)
        =1/[(1/β)loga(1+β)]
        =1/loga(1+β)^1/β
2.我们是将这个极限最终所趋向的那个数称为e ,也就是取名为e,而不是它趋向于e:

y=x^(a^x) 导数高中数学导数公式证明步骤 y=(cosx)^x导数函数y=a^x*x^a的导数是求函数y=a^x-a^(-x)的导数求函数导数：y=x的x+x²次方请写出求解步骤求y=(a^x)*e^x导数利用导数定义计算y=x的导数 y=In(x+a)的导数是什么求y=ln(a^2-x^2)的导数 y=ln(x^2+1)的导数.求详细步骤求y=x*lnx*cotx的导数请写求解步骤