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求过点M(1,2)的直线与曲线y=a/x有两个不同的交点,且这两个交点的纵坐标之和为a,求a的范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:58:23
求过点M(1,2)的直线与曲线y=a/x有两个不同的交点,且这两个交点的纵坐标之和为a,求a的范围.
设过点M(1,2)的直线为y-2=k(x-1)
联立直线和双曲线
y-2=k(x-1)
y=a/x
则可得
y^2-(2-k)y-ka=0
所以两个交点设为(x1,y1),(x2,y2)
因为两个交点的纵坐标之和为a
所以
2-k=a
因为有两个交点,所以△=(2-k)^2+4ka>0
将2-k=a代入得
△=a^2+4(2-a)a>0
则0