例五第二问不是变式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:17:31

解题思路：利用导数判断单调性，构造方程、构造函数，利用导数判断方程的解（或函数的零点）的情况。不知道“标准答案”的结论是“存在”还是“不存在”，我后面有详细的说明.
解题过程：

解：由

，得

， ∴

，求导得

，在

上，显然有

＞0，故 g(x)是增函数，假设 g(x)在

上存在某个保值区间，则有以下两种可能： ① 保值区间为有穷区间[a, b]，则

，即方程

至少有两个不相等的实根

，即函数

至少有两个零点

， ∵

，易知，在

上，也有

， ∴ G(x)在

上是增函数，故不可能有两个零点， ∴ 本情形无解； ② 保值区间为无穷区间[m, ＋∞)，则 g(m)＝m，由①已知，

在

上是增函数，又∵

，且当

时，G(x)

， ∴

在

上有唯一零点，即方程

有且只有唯一解，设此解为m， ∴ g(x)存在唯一的保值区间 [m, ＋∞)．（其中，m是方程

的大于1的根）【说明】：（I）函数y＝g(x) 与y＝x在同一坐标系内的示意图如图所示：

它们在(1, ＋∞)上有唯一交点，在此交点的右侧，g(x)是增函数， ∴ 保值区间为 [m, ＋∞)，（II）但是，这个“ m” ，我们用纯初等方法是求不出来的（方程

的大于１的解是唯一存在的确定的一个值m，但是“我们”却求不了它），也就是说，题目所要求的“求出一个保值区间”是我们的能力所达不到的（尽管它是唯一存在的），故此，我猜测可能命题人给的答案可能是下面的（III）；（III）命题人有可能给出的是他认为的如下的“标准答案”：【　假设 g(x)在

上存在某个保值区间 [a, b]，则