作业帮为使两点数值求积公式：具有最高的代数精度.则求积节点=?,=?,求积系数=?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 09:51:03
为使两点数值求积公式：
具有最高的代数精度.则求积节点
=?,
=?,求积系数
=?
具有最高的代数精度.则求积节点=?,=?,求积系数=?设有n+1个求积结点,对于求积公式
∫{a,b}f(x)dx=∑{i=0,n}λi*f(xi) ①
要使①式具有m次代数精度,则要求f(x)为1,x,x^2,x^3,...,x^m时求积公式准确成立,即
∑{i=0,n}λi=∫{a,b}1dx=b-a
∑{i=0,n}λi*xi=∫{a,b}xdx=1/2*(b^2-a^2)
∑{i=0,n}λi*(xi)^2=∫{a,b}x^2dx=1/3*(b^3-a^3)
∑{i=0,n}λi*(xi)^3=∫{a,b}x^3dx=1/4*(b^4-a^4)
...
∑{i=0,n}λi*(xi)^m=∫{a,b}x^mdx=1/(m+1)*[b^(m+1)-a^(m+1)]
该非线性方程组中未知数为λi与xi,i=0,1,...n,总共有2*(n+1)个
因此,要求出所有未知数,最多有2*(n+1)个方程,此时m=2*n+1
即最高代数精度为2*n+1
由于原题为两个求积结点,故n=1,最高代数精度m=2*n+1=3
令a=-1,b=1,则方程组为
∑{i=0,1}λi =λ₀+λ₁=2 ②
∑{i=0,n}λi*xi =λ₀*x₀+λ₁*x₁=0 ③
∑{i=0,n}λi*(xi)²=λ₀*(x₀)²+λ₁*(x₁)²=2/3 ④
∑{i=0,n}λi*(xi)³=λ₀*(x₀)³+λ₁*(x₁)³=0 ⑤
不妨设a≤x₀
∫{a,b}f(x)dx=∑{i=0,n}λi*f(xi) ①
要使①式具有m次代数精度,则要求f(x)为1,x,x^2,x^3,...,x^m时求积公式准确成立,即
∑{i=0,n}λi=∫{a,b}1dx=b-a
∑{i=0,n}λi*xi=∫{a,b}xdx=1/2*(b^2-a^2)
∑{i=0,n}λi*(xi)^2=∫{a,b}x^2dx=1/3*(b^3-a^3)
∑{i=0,n}λi*(xi)^3=∫{a,b}x^3dx=1/4*(b^4-a^4)
...
∑{i=0,n}λi*(xi)^m=∫{a,b}x^mdx=1/(m+1)*[b^(m+1)-a^(m+1)]
该非线性方程组中未知数为λi与xi,i=0,1,...n,总共有2*(n+1)个
因此,要求出所有未知数,最多有2*(n+1)个方程,此时m=2*n+1
即最高代数精度为2*n+1
由于原题为两个求积结点,故n=1,最高代数精度m=2*n+1=3
令a=-1,b=1,则方程组为
∑{i=0,1}λi =λ₀+λ₁=2 ②
∑{i=0,n}λi*xi =λ₀*x₀+λ₁*x₁=0 ③
∑{i=0,n}λi*(xi)²=λ₀*(x₀)²+λ₁*(x₁)²=2/3 ④
∑{i=0,n}λi*(xi)³=λ₀*(x₀)³+λ₁*(x₁)³=0 ⑤
不妨设a≤x₀
根据公式e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...,求e的近似值,精度要求为10-6.
c语言编程 求sin(x)的近似值 描述：利用公式求sin(x)的近似值（精度为10e-6）.sin(x)=x-x^3/
求sinx的近似值利用公式求sin(x)的近似值（精度为10e-6）.sinx=x-x3/3!+.
数值分析中常用的求积公式有哪几中?
根据公式e=1+1/(1!)+1/(2!+1/(3!)+.求e的近似值,精度要去为10-6（也即是10的6次方）
根据公式e=1/1!+1/2!+1/3!……求e的近似值,精度要求为10-6
EXCEL函数公式当A1=100 B列是变量,让C列所得到的值为A1减去B列的数值,求公式!
求初中代数的公式汇总
求双代号网络图的节点法计算公式
已知数列{An}的通项公式为An=-9n^2+60n=230,求它的数值最大的项?
节点电压法公式能不能不用那个公式?若已知其中一个等式的数值后,直接用Uab=IR+E或欧姆定律来求呢?希望一些翘楚能帮帮
如：图中的数值,把"2×4=“这些数值放在A2的单元格中,然后可以输入公式求B2那个单元格的数吗?