作业帮第十五届江苏省竞赛题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 07:06:37
已知|x+2|+|1–x|=9–|y–5|–|1+y| 求x+y的最大值与最小值
解题思路： 先将|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|化为x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9．再对x、y的取值进行分类讨论：当x≥1，y≥5时；当1＞x≥-2，5＞y≥-1时；当x＜-2，y＜-1时．最后求出最大最小值．
解题过程：
解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
2x+2y=12 x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，
x+2+1-x+5-y+y+1=9 但x+y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，
-x-2+1-x+5-y-1-y=9，
-2x-2y=6 x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．
解题过程：
解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
2x+2y=12 x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，
x+2+1-x+5-y+y+1=9 但x+y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，
-x-2+1-x+5-y-1-y=9，
-2x-2y=6 x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．