作业帮已知正实数a b c d 满足ab+cd=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 15:55:09
已知正实数a b c d 满足ab+cd=1
2(a^2+b^2+c^2+d^2)≤(a^2+b^2)/ab+(c^2+d^2)/cd是否成立,如果是请证明,如果不是,举出反例
2(a^2+b^2+c^2+d^2)≤(a^2+b^2)/ab+(c^2+d^2)/cd是否成立,如果是请证明,如果不是,举出反例
将等式右边乘以（ab+cd）其值不变,变化原不等式为
a^2+b^2+c^2+d^2 ≤(a^2+b^2)*cd/ab+(c^2+d^2)*ab/cd
将不等式左边移到右边,提取公因式,可以有
0 ≤ ( (a^2+b^2)/ab - (c^2+d^2)/cd ) * (cd-ab)
假定ab>cd,观察(a^2+b^2)/ab - (c^2+d^2)/cd (1)是否恒大于0(显然不是)
式一的正负主要取决于a/b与c/d的比值大小,而ab+cd=1是限定不了的（即便ab>cd,a/b也不一定大于c/d）
故此,原不等式不会恒成立,反之亦然.
验证此不等式,可以取a=1/4,b=1,c=3/4,d=1,左边=21/4,右边=19/3,成立
取a=1/2,b=1/2,c=3/4,d=1,左边=49/8,右边=49/12,不成立
a^2+b^2+c^2+d^2 ≤(a^2+b^2)*cd/ab+(c^2+d^2)*ab/cd
将不等式左边移到右边,提取公因式,可以有
0 ≤ ( (a^2+b^2)/ab - (c^2+d^2)/cd ) * (cd-ab)
假定ab>cd,观察(a^2+b^2)/ab - (c^2+d^2)/cd (1)是否恒大于0(显然不是)
式一的正负主要取决于a/b与c/d的比值大小,而ab+cd=1是限定不了的（即便ab>cd,a/b也不一定大于c/d）
故此,原不等式不会恒成立,反之亦然.
验证此不等式,可以取a=1/4,b=1,c=3/4,d=1,左边=21/4,右边=19/3,成立
取a=1/2,b=1/2,c=3/4,d=1,左边=49/8,右边=49/12,不成立
已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c
已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,若c=ab,求c最大值
已知实数A、B、C、D满足 a+b+c+d=ab+ac+ad+bc+bd+cd=3,求最大实数K,使得不等式a+b+c+
已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值
设a、b、c、d是正实数,且满足abcd=1,
已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证：a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1?
已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d
已知正实数ab满足a+b=1,则4a+b分之ab的最大值是多少?
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知正实数a\b\c 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,则(a+1)(b+1)(c+1)的值是多少