作业帮问一道：这外切梯形公式怎么来的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:47:17
问一道：这外切梯形公式怎么来的?
这外切梯形公式怎么来的?不对：k点的切线导数为1/k,所以k与k+1之间的切线梯形面积为1/2(logk+logk+1/k),k从1加到n-1,Σ1/2(logk+logk+1/k)=logk!-logn+Σ2/k
这外切梯形公式怎么来的?不对：k点的切线导数为1/k,所以k与k+1之间的切线梯形面积为1/2(logk+logk+1/k),k从1加到n-1,Σ1/2(logk+logk+1/k)=logk!-logn+Σ2/k
注意它是怎么划分区间的,[1,1+1/2],[2-1/2,2+1/2],[3-1/2,3+1/2],...,[n-3/2,n-1/2],[n-1/2,n],切点在i的[i-1/2,i+1/2]上的梯形面积是lni （i=2,3,...,n-1）,[1,1+1/2]上是三角形面积,[n-1/2,n]上取的是一半梯形的面积.
再问： 其它都对，[n-1/2,n]上取的是一半梯形的面积不是1/2lnn,是1/2lnn-1/(8n)
再答： 按你给出的公式，那就理解为[n-1/2,n]上的面积近似取[n-1/2,n+1/2]上梯形面积的一半，也就是1/2lnn；严格来讲取1/2lnn-1/(8n)更为精确；但是在n很大的时候-1/(8n)相比1/2lnn可以忽略；在n->无穷时更是没有任何影响。
再问： 其它都对，[n-1/2,n]上取的是一半梯形的面积不是1/2lnn,是1/2lnn-1/(8n)
再答： 按你给出的公式，那就理解为[n-1/2,n]上的面积近似取[n-1/2,n+1/2]上梯形面积的一半，也就是1/2lnn；严格来讲取1/2lnn-1/(8n)更为精确；但是在n很大的时候-1/(8n)相比1/2lnn可以忽略；在n->无穷时更是没有任何影响。