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以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交 、 轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:38:27
以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交 、 轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.

（1）如图一，当 时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留 ）；
（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动.
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
（1） /秒；（2）① ， 或 ；②

试题分析：（1）连接OQ，则OQ⊥PQ，OQ=1，OP=2，所以 °，即 °，再根据弧长公式即可求得弧BQ的长，从而得到点Q的运动速度；
（2）①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形，所以，当Q＇与Q关于x轴对称时，△OPQ＇为直角三角形，此时 °， ， ，再结合当Q＇(0，-1)或Q＇(0，1)时求解即可；
②当 或 时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，根据等面积法及勾股定理可求得PM的长，从而求的结果.
（1）连接OQ，

则OQ⊥PQ，OQ=1，OP=2，所以 °，即 °，
，所以点Q的运动速度为 /秒；
（2）①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形，所以，当Q＇与Q关于x轴对称时，△OPQ＇为直角三角形，此时 °， ， ，
当Q＇(0，-1)或Q＇(0，1)时， °，此时 或 ，
即当 ， 或 时，△OPQ是直角三角形；
②当 或 时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，根据等面积法可知：
PQ×OM=OQ×OP，PQ= ，  ，
，弦长 .
点评：动点的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大.
圆心在原点,半径为R的圆交X轴正半轴于A点,P Q是圆周上的两个动点,它们同时从A点出发沿圆周作匀速运动.点P逆时针方向 如图,圆心在原点,半径为R的圆交x轴正半轴于点A,P、Q是圆上的两个动点,它们同时从点A出发沿圆周 如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙ 以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B． （1） 以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B． 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B 已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点 如图所示,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A（1,0）出发,以逆时针方向等速沿单位圆周旋转,已知P在1秒内转过的 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E 如图所示,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A（1,0）出发,以逆时针方向等速沿单位圆周旋转,已知P在1分钟内转过 一道困扰我的函数题目以点P（2r,0）为圆心,r为半径的圆与x轴交于两点A、B,过原点O作切线,直线x=9与x轴交于点Q 点P从（1，0）出发，沿圆心在原点且半径为1的单位圆以逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为（　　）