(x+√(x2+2011))(y+(√y2+2011))=2011,x2-3xy-4y2-6x-6y+58

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:15:54

此题是竞赛题
已知：x、y是实数,且满足条件(x+√(x^2+2011))(y+√(y^2+2011))=2011,
求x^2-3xy-4y^2-6x-6y+58的值.
（用a^k不是a的k次方）
（如不限定x、y为实数,则结果可取很多值）
(x+√(x^2+2011))=(x+√(x^2+2011))(-x+√(x^2+2011))/(-x+√(x^2+2011)) （分子有理化,不是分母有理化）
=2011/(-x+√(x^2+2011)),
所以,(y+√(y^2+2011))*2011/(-x+√(x^2+2011))=2011,
显然(-x+√(x^2+2011))≠0,
所以 (y+√(y^2+2011))/(-x+√(x^2+2011))=1,
y+√(y^2+2011)=-x+√(x^2+2011),
y+x=√(x^2+2011)-√(y^2+2011)
=(x^2-y^2)/[√(x^2+2011)+√(y^2+2011)]（分子有理化）
=(x+y)(x-y)/[√(x^2+2011)+√(y^2+2011)],
若(x+y)≠0,则1=(x-y)/[√(x^2+2011)+√(y^2+2011)],
即x-y=√(x^2+2011)+√(y^2+2011).
但是x≤|x|

已知X,Y为实数,且满足（X+√(X2+2008))(Y+√(Y2+2008))=2008,求X2-3XY-4Y2-6X 已知x2+4y2+x2y2-6xy+1=0,求 x4-y4/2x-y 乘 2xy-y2/xy-y2 除以（x2+y2/x X2+Y2+8X+6Y+25=0 求代数式(x2-4y2/x2+4xy+4y2)-x/x+2y 已知X2+Y2+8X+6Y+25=0 求代数式X2++XY+4Y2分之X2-4Y2 减X+2Y分之X的值若X2+Y2-2X-6Y+10=0 ,求（x2-y2)/xy的值已知2x=3y,求xy／(x2+y2)-y2／(x2-y2)的值已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x2-6xy+9y2的值．求函数f(x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极致已知x2+y2+4x-6y+13=0 求x2-2x\x2+3y2 若x2-4x+y2+6y+√z-3+13=0,求(xy)z的值. 已知x2-3xy-4y2的绝对值+2倍根号x2+4xy+4y2-1=0 求3x+6y的值