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如图,△DBA、△AEC分别为等腰直角三角形,∠DAB=∠EAC=90°连接BE、DC、AF.求证:AF平分∠DFE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 15:04:47
如图,△DBA、△AEC分别为等腰直角三角形,∠DAB=∠EAC=90°连接BE、DC、AF.求证:AF平分∠DFE.
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
又∵AD=AB,AC=AE,
∴△ACD≌△AEB,
∴∠ADF=∠ABF,
∴A、D、B、F共圆,
∴∠AFD=∠ABD=45°,
同理∠ACF=∠AEF得A、E、C、F四点共圆,∴∠AFE=∠ACE=45°,
∴∠AFD=∠AFE,
即FA平分∠DFE