作业帮有关於博弈论战略表达式的一道题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 18:11:11
有关於博弈论战略表达式的一道题!
分析题：
请用战略表达式表述静态博弈 “石头、 剪子、 布”,写出支付矩阵,并从中找出纳什均衡.
（请详细说明）
分析题：
请用战略表达式表述静态博弈 “石头、 剪子、 布”,写出支付矩阵,并从中找出纳什均衡.
（请详细说明）
设参与者为（A,B）
收益矩阵为
B
石头 剪子 布
石头 （0,0） （1,－1）（-1,1）
A 剪子 （－1,1）（0,0）（1,－1）
布 （1,－1）（-1,1）（0,0）
发现找不到纯策略的纳什均衡点,那就找混合策略的纳什均衡
设A的石头,剪子,布的策略概率为p1,p2,(1-p1-p2)
B出石头的收益为E1=p1*0+p2*1+(1-p1-p2)*(-1)
出剪子的收益为E2=p1*-1+p2*0+(1-p1-p2)*1
出布的收益为E3=p1*1+p2*-1+(1-p1-p2)*0
A为了隐藏策略令B的收益始终相等,令E1=E2=E3（其战略式）
解得p1=1/3 p2=1/3 (1-p1-p2)=1/3
同理B具有一般性有,B的策略概率也是三个1/3
所以混合策略的纳什均衡是两人都保持石头剪刀布各以1/3概率混合出现.
收益矩阵为
B
石头 剪子 布
石头 （0,0） （1,－1）（-1,1）
A 剪子 （－1,1）（0,0）（1,－1）
布 （1,－1）（-1,1）（0,0）
发现找不到纯策略的纳什均衡点,那就找混合策略的纳什均衡
设A的石头,剪子,布的策略概率为p1,p2,(1-p1-p2)
B出石头的收益为E1=p1*0+p2*1+(1-p1-p2)*(-1)
出剪子的收益为E2=p1*-1+p2*0+(1-p1-p2)*1
出布的收益为E3=p1*1+p2*-1+(1-p1-p2)*0
A为了隐藏策略令B的收益始终相等,令E1=E2=E3（其战略式）
解得p1=1/3 p2=1/3 (1-p1-p2)=1/3
同理B具有一般性有,B的策略概率也是三个1/3
所以混合策略的纳什均衡是两人都保持石头剪刀布各以1/3概率混合出现.